Winddruck und Windkraft berechnen

Geschwindigkeitsdruck aus Windgeschwindigkeit (q = ½·ρ·v²), Flächendruck und Kraft mit Ihrem Expositionsfaktor, Druckbeiwert und Strukturbeiwert. Auch Geschwindigkeit aus Druck.

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Hinweis zur Vorbemessung: Diese Berechnung dient der Vorbemessung. Sie ermittelt aus der Windgeschwindigkeit den Geschwindigkeitsdruck (q = ½·ρ·v²) und mit Ihren Beiwerten den Druck und die Kraft auf eine Fläche. Das vollständige Verfahren nach EN 1991-1-4 ist nicht enthalten. Basiswindgeschwindigkeitskarte, Geländekategorie, höhenabhängige Rauigkeit und Turbulenz, Orographie, Strukturbeiwert (cs·cd), Zonen der Beiwerte für Außendruck und Innendruck, Reibungskräfte und dynamische Antwort werden nicht berechnet. Expositionsfaktor, Druckbeiwert und Strukturbeiwert sind der maßgebenden Norm zu entnehmen und von Hand einzugeben. Windlastermittlung und Tragwerksbemessung erfolgen nach der geltenden Norm durch einen qualifizierten Ingenieur.

Formeln

Alle Berechnungsarten

Geschwindigkeitsdruck: q = ρ · v² / 2

Druck und Kraft berechnen

Böengeschwindigkeitsdruck: q_{p} = c_{e} · q
Flächendruck: w = q_{p} · c_{p}
Kraft auf die Fläche: F = c_{s}c_{d} · w · A

Geschwindigkeit aus Druck

Geschwindigkeit aus Druck: v = √(2 · q / ρ)

Annahmen

Prüfen Sie für Schilder EN 1991 1 4 Abschnitt 7.4.3. Bei Bodenabstand zg > h/4 gilt cf = 1,80, die empfohlene horizontale Exzentrizität beträgt e = ±0,25b. Der Beiwert gilt auch bei zg < h/4 mit b/h ≤ 1. Breite, bodennahe Schilder werden als freistehende Wände behandelt. Der Nationale Anhang kann die Exzentrizität ändern. Ihr Moment wird hier nicht berechnet. Der Beispielbeiwert 1,3 ist keine Normempfehlung für Schilder.
Der Geschwindigkeitsdruck folgt aus der Beziehung nach Bernoulli: q = ρ·v²/2. Mit ρ = 1,25 kg/m³ lässt sich auch q = v² / 1600 schreiben (kN/m², v in m/s).
Die Luftdichte ändert sich mit Höhe, Temperatur und Luftdruck. Der Wert 1,25 kg/m³ ist die Empfehlung nach EN 1991-1-4 Abschnitt 4.5(1), der Nationale Anhang kann einen anderen Wert nennen.
Der Expositionsfaktor c_e ist das Verhältnis des Böengeschwindigkeitsdrucks zum Basisgeschwindigkeitsdruck (EN 1991-1-4). Mit Geländerauigkeit und Höhe über dem Boden steigt er deutlich über 1. Das Werkzeug berechnet ihn nicht, Sie geben ihn ein.
Druckbeiwerte und Kraftbeiwerte hängen von Form und Proportionen der Fläche, Windrichtung und Flächenzone ab. Der Vorgabewert 1 ist nur ein Platzhalter und muss durch den Normwert ersetzt werden.
Bei geschlossenen Gebäuden ist der Nettodruck auf eine Fläche die Differenz von Außendruck und Innendruck. Das Werkzeug berechnet aus einem Beiwert einen Flächendruck und ergänzt keinen Innendruck.
Die Kraft setzt einen gleichmäßigen Druck mit Angriff im Flächenschwerpunkt voraus. Lokale Druckspitzen an Ecken und Rändern sind für Bekleidungen und Befestigungen gesondert zu berücksichtigen.
Windlast schwankt durch kurze Böen. Bei nachgiebigen, schlanken Tragwerken wie Masten, Schornsteinen, Türmen und langen Schildern sind dynamische Antwort und Wirbelablösung nicht erfasst.

Wie wird Winddruck berechnet?

Wird bewegte Luft an einer Fläche abgebremst, entsteht der Geschwindigkeitsdruck q = ρ × v² / 2. Dabei ist ρ die Luftdichte (etwa 1,25 kg/m³) und v die Windgeschwindigkeit in m/s. Das Ergebnis steht in N/m², also Pascal. Der Druck wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit ergibt vierfachen Druck.

Bei 30 m/s (108 km/h) gilt q = 1,25 × 30² / 2 = 562,5 N/m², etwa 0,56 kN/m².

Vom Geschwindigkeitsdruck zur Flächenkraft

Der Druck auf eine reale Fläche entspricht nicht dem Geschwindigkeitsdruck. Drei Anpassungen sind erforderlich:

Expositionsfaktor (c_e): Die Basiswindgeschwindigkeit der Normen ist die mittlere Geschwindigkeit in 10 m Höhe in offenem Gelände. Mit Böen und Höheneinfluss kann der Böengeschwindigkeitsdruck ein Mehrfaches betragen.
Druckbeiwert oder Kraftbeiwert (c_p): Er hängt von Flächenform und Windrichtung ab. Auf der windzugewandten Seite ist er positiv (Druck), auf der windabgewandten Seite und dem Dach meist negativ (Sog).
Strukturbeiwert (cs·cd): Er berücksichtigt Größe und dynamisches Verhalten des Tragwerks.

Die Kraft beträgt F = c_s·c_d × c_p × q_p × A, mit A als Bezugsfläche senkrecht zum Wind.

Beispiel

Eine Basiswindgeschwindigkeit von 28 m/s ergibt q = 490 N/m². Mit Expositionsfaktor 2,1 beträgt der Böengeschwindigkeitsdruck 1029 N/m². Eine Tafel mit 12 m² und Kraftbeiwert 1,3 trägt dann 1,029 × 1,3 × 12 = 16,05 kN.

Grenzen

Das Werkzeug wertet die Formel aus. Es wählt keine Beiwerte. Expositionsfaktor, Druckbeiwert und Strukturbeiwert stehen in einer Norm wie EN 1991-1-4 in Abhängigkeit von Geländekategorie, Höhe und Gebäudeform. Ihre Wahl kann das Ergebnis um ein Mehrfaches verändern. Alle Beiwerte bei 1 zu belassen ist meist unsicher. Nutzen Sie das Ergebnis für eine erste Einschätzung.

Häufige Fragen

Wie berechnet man Winddruck aus der Windgeschwindigkeit?

Bei einer beispielhaften Windgeschwindigkeit von 30 m/s und Luftdichte von 1,25 kg/m³ ergibt die halbe Dichte mal dem Quadrat der Geschwindigkeit einen Geschwindigkeitsdruck von 562,5 N/m². Dieser vorläufige Wert ist der Geschwindigkeitsdruck. Für den Bemessungsdruck auf der Fläche müssen Expositionsfaktor, Druckbeiwert und Strukturbeiwert passend zu den tatsächlichen Bedingungen gesondert gewählt werden.

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