Calculadora de movimiento armónico simple

¿Qué es el movimiento armónico simple?

Un objeto realiza un movimiento armónico simple cuando oscila alrededor de una posición de equilibrio bajo una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Una masa unida a un resorte y un péndulo que oscila con ángulos pequeños son los ejemplos más conocidos. La posición varía con el tiempo como un coseno o un seno.

Fórmulas

• Frecuencia angular: ω = 2 × π / T = 2 × π × f
• Posición: x = A × cos(ω × t + φ)
• Velocidad: v = −A × ω × sin(ω × t + φ)
• Aceleración: a = −ω² × x
• Rapidez máxima: A × ω, aceleración máxima: A × ω²

A es la amplitud, T el período, f la frecuencia y φ la fase inicial.

¿Dónde son máximas la rapidez y la aceleración?

Al pasar por el equilibrio, la rapidez es máxima y la aceleración es cero. En los extremos ocurre lo contrario: la rapidez es cero y la aceleración es máxima, dirigida hacia el equilibrio. La aceleración siempre tiene signo opuesto al de la posición.

Ejemplo

Para una oscilación de amplitud 10 cm y período 2 s, ω = π rad/s. Un tercio de segundo después de soltar el objeto desde el extremo, la fase es de 60 grados: la posición es 10 × cos 60° = 5 cm, la velocidad es −0,1 × π × sin 60° = −0,272 m/s y la aceleración es −π² × 0,05 = −0,493 m/s². La rapidez máxima es 0,314 m/s.

Fase inicial

La fase determina dónde se encuentra el objeto en t = 0. Si se suelta desde el extremo, φ = 0. Si parte del equilibrio en el sentido positivo, φ = −90°. Si tu libro escribe x = A sin(ωt), equivale a introducir aquí φ = −90°.

Límites

El cálculo corresponde a una oscilación lineal sin amortiguamiento. Con rozamiento, la amplitud disminuye con el tiempo. En un péndulo que oscila con ángulos grandes, el período depende de la amplitud y el movimiento no es exactamente armónico.