Calculadora de comprimento de onda de de Broglie

O que é o comprimento de onda de de Broglie?

Em 1924, Louis de Broglie propôs que, assim como a luz apresenta comportamento de onda e de partícula, partículas de matéria como elétrons também têm propriedades ondulatórias. Uma partícula com quantidade de movimento p tem um comprimento de onda associado de

λ = h / p

em que h é a constante de Planck (6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s). Para uma partícula lenta em comparação com a luz, p = m × v e a fórmula se torna λ = h / (m × v).

Pela energia cinética e pela tensão

Uma partícula lenta com energia cinética K tem p = √(2 × m × K), portanto λ = h / √(2 × m × K). Um elétron acelerado por uma tensão V ganha energia de e × V, e seu comprimento de onda é aproximadamente λ (nm) = 1,2264 / √V.

Exemplo

Um elétron acelerado por 100 V tem comprimento de onda de 1,2264 / √100 = 0,1226 nm, ou 1,23 Å. Isso é comparável ao espaçamento entre átomos em um cristal, o que explica a difração de elétrons por cristais. Uma bola de basquete de 0,65 kg a 10 m/s tem comprimento de onda de 6,626 × 10⁻³⁴ / 6,5 = 1,02 × 10⁻³⁴ m, pequeno demais para ser detectado.

O que muda em alta velocidade?

Quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz, a quantidade de movimento supera m × v: p = γ × m × v. Esta calculadora sempre usa a quantidade de movimento relativística e mostra ao lado o resultado clássico. Para um elétron de 108 keV, a fórmula clássica fornece 3,73 pm, enquanto o valor correto é 3,55 pm.

Limites

O cálculo considera uma partícula livre. As massas são valores CODATA 2022. A aba de tensão considera que a partícula parte do repouso e não perde energia pelo caminho.

Perguntas frequentes

Como calcular o comprimento de onda de de Broglie pela diferença de potencial?

Por exemplo, a relação de de Broglie com quantidade de movimento relativística fornece 0,08671 nm para um elétron livre acelerado a partir do repouso por 200 V. Isso considera que toda a energia elétrica se transforma em energia cinética e exclui perdas de energia e o comportamento de elétrons ligados nos átomos.

Calcular com estes valores