De Broglie Dalga Boyu Hesaplama

De Broglie dalga boyu nedir?

Louis de Broglie 1924'te, ışığın hem dalga hem parçacık gibi davranması gibi, elektron gibi madde parçacıklarının da dalga özelliği taşıdığını öne sürdü. Momentumu p olan bir parçacığa eşlik eden dalganın boyu şudur:

λ = h / p

h Planck sabitidir (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s). Işık hızına göre yavaş bir parçacık için p = m × v alınır ve formül λ = h / (m × v) olur.

Kinetik enerjiden ve gerilimden

Kinetik enerjisi K olan yavaş bir parçacıkta p = √(2 × m × K), yani λ = h / √(2 × m × K). V geriliminde hızlandırılan elektronun enerjisi e × V kadardır ve dalga boyu yaklaşık λ (nm) = 1.2264 / √V ile bulunur.

Örnek

100 V ile hızlandırılan bir elektronun dalga boyu 1.2264 / √100 = 0.1226 nm, yani 1.23 Å olur. Bu değer kristallerdeki atom aralığı düzeyindedir, bu yüzden elektronlar kristalden kırınıma uğrar. 10 m/s hızla giden 0.65 kg kütleli bir basketbol topunun dalga boyu ise 6.626 × 10⁻³⁴ / 6.5 = 1.02 × 10⁻³⁴ m çıkar: ölçülemeyecek kadar küçüktür.

Yüksek hızlarda ne değişir?

Hız ışık hızına yaklaştıkça momentum m × v değerinden büyük olur: p = γ × m × v. Bu araç her zaman göreli momentumu kullanır ve klasik formülün sonucunu yanında gösterir. 108 keV enerjili bir elektronda klasik formül 3.73 pm, doğru hesap 3.55 pm verir.

Sınırlar

Hesap serbest parçacık içindir. Kütleler CODATA 2022 değerleridir. Gerilim sekmesi parçacığın durgun hâlden başladığını ve enerji kaybı olmadığını kabul eder.