Calculateur de longueur d’onde de De Broglie

Définition de la longueur d’onde de De Broglie

En 1924, De Broglie propose que les particules de matière, comme les électrons, possèdent aussi des propriétés ondulatoires, tout comme la lumière se comporte à la fois en onde et en particule. À une quantité de mouvement p correspond la longueur d’onde

λ = h / p

h est la constante de Planck (6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s). Pour une particule lente devant la lumière, p = m × v et λ = h / (m × v).

Énergie cinétique et tension

Pour une particule lente d’énergie cinétique K, p = √(2 × m × K), donc λ = h / √(2 × m × K). Un électron accéléré sous une tension V gagne l’énergie e × V. Sa longueur d’onde est approximativement λ (nm) = 1,2264 / √V.

Exemple

Un électron accéléré sous 100 V a une longueur d’onde de 1,2264 / √100 = 0,1226 nm, soit 1,23 Å. Elle est comparable à la distance entre atomes dans un cristal, ce qui explique la diffraction des électrons par les cristaux. Un ballon de basket de 0,65 kg à 10 m/s a une longueur d’onde de 6,626 × 10⁻³⁴ / 6,5 = 1,02 × 10⁻³⁴ m, indétectable.

Aux grandes vitesses

Près de la vitesse de la lumière, la quantité de mouvement dépasse m × v : p = γ × m × v. Ce calculateur utilise toujours la quantité de mouvement relativiste et affiche aussi le résultat classique. Pour un électron de 108 keV, la formule classique donne 3,73 pm au lieu de 3,55 pm.

Limites

Le calcul concerne une particule libre. Les masses proviennent de CODATA 2022. Le mode tension suppose un départ au repos et aucune perte d’énergie pendant l’accélération.

Questions fréquentes

Comment calculer la longueur d’onde de De Broglie à partir de la différence de potentiel ?

Par exemple, la relation de De Broglie avec quantité de mouvement relativiste donne 0,08671 nm pour un électron libre accéléré depuis le repos sous 200 V. Toute l’énergie électrique est supposée devenir cinétique. Les pertes d’énergie et le comportement des électrons liés dans les atomes sont exclus.

Calculer avec ces valeurs