Calculadora de longitud de onda de De Broglie

¿Qué es la longitud de onda de De Broglie?

En 1924, De Broglie propuso que, al igual que la luz se comporta como onda y como partícula, las partículas de materia, como los electrones, también tienen propiedades ondulatorias. Una partícula con cantidad de movimiento p tiene asociada una longitud de onda:

λ = h / p

donde h es la constante de Planck (6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s). Para una partícula lenta en comparación con la luz, p = m × v y la fórmula se convierte en λ = h / (m × v).

A partir de la energía cinética y de la tensión

Una partícula lenta con energía cinética K tiene p = √(2 × m × K), por lo que λ = h / √(2 × m × K). Un electrón acelerado mediante una tensión V adquiere una energía de e × V, y su longitud de onda es aproximadamente λ (nm) = 1,2264 / √V.

Ejemplo

Un electrón acelerado mediante 100 V tiene una longitud de onda de 1,2264 / √100 = 0,1226 nm, o 1,23 Å. Este valor es comparable a la separación entre átomos de un cristal, por eso los electrones se difractan al atravesar cristales. Un balón de baloncesto de 0,65 kg que se mueve a 10 m/s tiene una longitud de onda de 6,626 × 10⁻³⁴ / 6,5 = 1,02 × 10⁻³⁴ m, demasiado pequeña para detectarla.

¿Qué cambia a altas velocidades?

Cuando la rapidez se aproxima a la velocidad de la luz, la cantidad de movimiento supera m × v: p = γ × m × v. Esta calculadora siempre usa la cantidad de movimiento relativista y muestra también el resultado clásico. Para un electrón de 108 keV, la fórmula clásica da 3,73 pm, mientras que el valor correcto es 3,55 pm.

Límites

El cálculo corresponde a una partícula libre. Las masas son valores CODATA 2022. La pestaña de tensión supone que la partícula parte del reposo y no pierde energía durante la aceleración.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la longitud de onda de De Broglie a partir de una diferencia de potencial?

Por ejemplo, la relación de De Broglie con cantidad de movimiento relativista da 0,08671 nm para un electrón libre acelerado desde el reposo mediante 200 V. Se supone que toda la energía eléctrica se convierte en energía cinética. No se incluyen las pérdidas de energía ni el comportamiento de los electrones ligados dentro de los átomos.

Calcular con estos valores