Calculateur d’impédance et de déphasage RLC en série et en parallèle

Définition de l’impédance

L’impédance (Z) représente l’opposition totale d’un circuit au courant alternatif. La chute de tension d’une résistance est en phase avec le courant. Une bobine ou un condensateur stocke puis restitue de l’énergie, sa tension est donc décalée de 90 degrés par rapport au courant. La réactance exprime cette opposition en ohms :

Réactance inductive : X_L = 2π × f × L, elle augmente avec la fréquence.

Réactance capacitive : X_C = 1 / (2π × f × C), elle diminue avec la fréquence.

Circuit en série

Pour R, L et C en série, Z = √(R² + (X_L − X_C)²) et φ = arctan((X_L − X_C) / R). Si X_L est plus grande, le circuit est inductif et le courant est en retard sur la tension. Si X_C est plus grande, le circuit est capacitif et le courant est en avance.

Circuit en parallèle

En parallèle, les admittances s’additionnent : |Y| = √((1/R)² + (1/X_C − 1/X_L)²) et |Z| = 1 / |Y|. La branche de plus faible réactance prend davantage de courant. Le circuit est donc inductif lorsque X_L est la plus petite.

Exemple

Considérez une résistance de 40 Ω, une bobine de 40 mH et un condensateur de 100 µF en série à une pulsation de 1000 rad/s. X_L = 1000 × 0,04 = 40 Ω et X_C = 1 / (1000 × 0,0001) = 10 Ω. La réactance résultante est de 30 Ω, l’impédance vaut √(40² + 30²) = 50 Ω, le déphasage est de 36,87 degrés et le facteur de puissance de 0,8. Sous 100 V, le courant est de 2 A, la puissance active de 160 W, la puissance réactive de 120 var et la puissance apparente de 200 VA.

Puissances

La puissance active (P) est dissipée uniquement dans la résistance. La puissance réactive (Q) circule entre la source et la bobine ou le condensateur. La puissance apparente (S) est leur somme vectorielle : S² = P² + Q². Le facteur de puissance est cos φ = P / S.

Limites

L’outil concerne les circuits en régime permanent avec des composants idéaux et une source sinusoïdale à une seule fréquence. Il ne résout en une étape que les montages purement en série ou purement en parallèle. Pour la fréquence de résonance, le facteur de qualité et la largeur de bande, utilisez le calculateur de résonance RLC.

Questions fréquentes

Comment calculer l’impédance d’un circuit en parallèle ?

Par exemple, des branches en parallèle de 30 Ω, 200 mH et 100 µF à 50 Hz ont une impédance de 27,2 Ω. Additionnez leurs admittances et prenez l’inverse du module, en supposant des composants idéaux en régime sinusoïdal permanent, sans harmoniques ni pertes des composants.

Calculer avec ces valeurs