Calculateur de l’équation de Bernoulli

Qu’est l’équation de Bernoulli ?

L’équation de Bernoulli exprime la conservation de la somme des énergies de pression, cinétique et potentielle d’un fluide le long de l’écoulement. En hauteurs, exprimées en mètres : p1 / (ρ × g) + v1² / (2 × g) + z1 = p2 / (ρ × g) + v2² / (2 × g) + z2 + hL. Les trois termes de gauche représentent la hauteur de pression, la hauteur cinétique et la cote au point 1. hL est la somme des pertes linéaires et singulières entre les deux points. Elle est nulle en écoulement idéal.

Utilisation

Saisissez la pression, la vitesse et la cote au premier point. Donnez les deux grandeurs connues au second point pour calculer la troisième. La vitesse augmente lorsque la conduite se rétrécit et la pression diminue. La pression diminue aussi lorsque la conduite monte. Les vitesses se déduisent de la continuité, Q = v × A.

Exemple

De l’eau circule à 200 kPa et 2 m/s. La conduite se rétrécit, la vitesse atteint 6 m/s et la cote augmente de 3 mètres. Sans pertes, la pression au second point est 200 000 + 1000 × (4 − 36) / 2 − 1000 × 9,80665 × 3 = 154 580 Pa, soit 154,6 kPa. Environ 16 kPa de baisse proviennent de l’accélération et 29,4 kPa de la montée.

Limites

L’équation s’applique à l’écoulement permanent incompressible. Le frottement est rarement négligeable dans une conduite réelle. Calculez les pertes séparément et saisissez leur hauteur. Les conduites avec pompes ou turbines, les écoulements gazeux à grande vitesse et les écoulements instationnaires ne sont pas couverts.

Questions fréquentes

Comment utiliser Bernoulli avec une perte de charge ?

Avec une masse volumique de 1000 kg/m³, une pression d’entrée de 200 kPa, des vitesses de 2 et 6 m/s, des cotes de 0 et 3 m et une perte de charge de 2 m, la pression de sortie vaut 135 kPa. La perte se soustrait dans le bilan d’énergie de Bernoulli, en écoulement permanent incompressible sans travail de pompe ni de turbine.

Calculer avec ces valeurs