Rechner für die Gleichung nach Bernoulli
Berechnen Sie mit der Gleichung nach Bernoulli Druck, Geschwindigkeit oder Höhenlage am zweiten von zwei Punkten einer Strömung. Mit optionaler Verlusthöhe und Rechenschritten.
Was besagt die Gleichung nach Bernoulli?
Die Gleichung nach Bernoulli beschreibt die Erhaltung der Summe aus Druckenergie, kinetischer Energie und potenzieller Energie eines strömenden Fluids entlang der Strömung. In Höhenform (Meter) lautet sie: p1 / (ρ × g) + v1² / (2 × g) + z1 = p2 / (ρ × g) + v2² / (2 × g) + z2 + hL. Die drei Terme links sind Druckhöhe, Geschwindigkeitshöhe und Höhenlage an Punkt 1. hL ist die Summe der Reibungsverluste und örtlichen Verluste zwischen beiden Punkten. Bei idealer Strömung ist sie null.
Anwendung
Geben Sie Druck, Geschwindigkeit und Höhenlage am ersten Punkt ein. Geben Sie am zweiten Punkt die beiden bekannten Größen an. Der Rechner bestimmt die dritte. Bei einer Rohrverengung steigt die Geschwindigkeit und der Druck fällt. Der Druck sinkt auch bei steigender Rohrleitung. Die Geschwindigkeiten ergeben sich aus der Kontinuität (Q = v × A).
Beispiel
Wasser strömt mit 200 kPa und 2 m/s durch ein Rohr. Das Rohr verengt sich auf eine Geschwindigkeit von 6 m/s und steigt dabei um 3 Meter an. Ohne Verluste beträgt der Druck am zweiten Punkt 200 000 + 1000 × (4 − 36) / 2 − 1000 × 9,80665 × 3 = 154 580 Pa, also 154,6 kPa. Etwa 16 kPa des Druckabfalls entstehen durch die Beschleunigung und 29,4 kPa durch den Anstieg.
Grenzen
Die Gleichung gilt für stationäre inkompressible Strömung. In realen Leitungen ist Reibung selten vernachlässigbar. Berechnen Sie daher die Verluste gesondert und tragen Sie sie als Verlusthöhe ein. Leitungen mit Pumpen oder Turbinen, schnelle Gasströmungen und instationäre Strömungen liegen außerhalb des Rechnerumfangs.
Häufige Fragen
Wie verwendet man die Gleichung nach Bernoulli mit Verlusthöhe?
Bei einer beispielhaften Dichte von 1000 kg/m³, 200 kPa Eintrittsdruck, Geschwindigkeiten von 2 und 6 m/s, Höhenlagen von 0 und 3 m sowie 2 m Verlusthöhe beträgt der Austrittsdruck 135 kPa. Die Verlusthöhe wird in der Energiebilanz nach Bernoulli abgezogen. Vorausgesetzt wird stationäre inkompressible Strömung ohne Arbeit durch Pumpen oder Turbinen.
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