Volumenstrom eines Venturirohrs berechnen

Wie misst ein Venturirohr den Volumenstrom?

Ein Venturirohr verengt den Rohrquerschnitt allmählich und erweitert ihn anschließend wieder. In der Engstelle beschleunigt die Strömung und nach der Gleichung von Bernoulli fällt der Druck. Die Druckdifferenz zwischen Eintritt und Engstelle wird gemessen und daraus der Volumenstrom berechnet: Q = Cd × A2 × √(2 × Δp / (ρ × (1 − β⁴))). A2 ist die Engstellenfläche, β das Verhältnis von Engstellendurchmesser zu Rohrdurchmesser und Cd der Durchflusskoeffizient.

Herleitung der Formel

Die Kontinuität verknüpft die Geschwindigkeiten beider Querschnitte: v1 × A1 = v2 × A2. Die Gleichung nach Bernoulli verknüpft die Druckdifferenz mit den Geschwindigkeitsquadraten: p1 − p2 = ρ × (v2² − v1²) / 2. Daraus ergibt sich die obige Beziehung. Der geringe Reibungsverlust realer Strömung wird durch Cd berücksichtigt.

Beispiel

Ein Rohr mit 100 mm Innendurchmesser hat eine Engstelle mit 50 mm. Für Wasser werden 20 kPa Druckdifferenz gemessen. Damit sind β = 0,5 und 1 − β⁴ = 0,9375. Die theoretische Engstellengeschwindigkeit beträgt √(40 000 / 937,5) = 6,53 m/s. Mit Cd = 0,98 ergibt sich 0,98 × 0,001963 × 6,53 = 0,01257 m³/s, also 12,6 Liter je Sekunde.

Grenzen

Die Berechnung gilt für inkompressible Strömung im vollgefüllten Rohr. Der Durchflusskoeffizient ist gerätespezifisch. Der vorgeschlagene Wert 0,98 ist nur eine Näherung. Gasmessungen benötigen eine Expansionszahl und Abrechnungsmessungen ISO 5167. Bei Kavitation in der Engstelle ist das Ergebnis ungültig.

Differenzdruck ist kein bleibender Druckverlust

Die Differenz zwischen Eintritt und Engstelle hängt mit der steigenden Geschwindigkeit in der Verengung zusammen. Sie entspricht nicht dem bleibenden Druckverlust am Austritt des Messgeräts. Addieren Sie diese Differenz deshalb nicht unmittelbar als gesamten Geräteverlust zur erforderlichen Pumpenförderhöhe. Die Druckdifferenz allein bestimmt auch nicht den absoluten Druck in der Engstelle. Zur Kavitationsprüfung sind weitere Druckangaben erforderlich.

Wählen Sie zur Handkontrolle den idealen Koeffizienten 1, Eintrittsdurchmesser 80 mm, Engstellendurchmesser 40 mm, Beispieldichte 1000 kg/m³ und Druckdifferenz 7,5 kPa. Das Durchmesserverhältnis beträgt 0,5, der Korrekturterm 0,9375. Der Radikand ist 2 × 7500/(1000 × 0,9375) = 16. Die Geschwindigkeit in der Engstelle beträgt somit 4 m/s. Die Multiplikation mit der Fläche ergibt 1,6π L/s, ungefähr 5,02655 L/s. Die Eintrittsfläche ist viermal größer, daher beträgt die Eintrittsgeschwindigkeit 1 m/s.

Dieses Beispiel prüft das ideale Modell und empfiehlt keinen realen Koeffizienten. Bei gleicher Geometrie und gleichem Koeffizienten wächst der Volumenstrom mit der Quadratwurzel des Differenzdrucks. Ein Druckanstieg bedeutet keinen gleich großen relativen Durchflussanstieg. Bei der Rückrechnung geht die Durchflussänderung quadratisch ein.