Zuschnittoptimierung für Stäbe, Rohre und Profile

In eingefügten Listen gelten Punkt und Komma als Dezimaltrennzeichen. Verwenden Sie keine Tausendertrennzeichen. Geben Sie 6000 für 6000 mm ein. Bei der Schnittzahl zählen Besäumung und Abtrennung des Restes als gemeinsamer letzter Schnitt.

Was macht die Zuschnittoptimierung?

Sie haben Stangen vorgegebener Länge, etwa Profile, Rohre, Flachstahl, Bewehrung oder Holz, und eine Liste benötigter Teile. Das Werkzeug verteilt die Teile so auf die Stangen, dass Materialbedarf und Verschnitt möglichst klein bleiben. Sie erhalten einen Schnittplan je Stange, eine maßstäbliche Darstellung, Restlängen, Stangenzahl sowie Nutzungsgrad und Verschnittanteil. Gleiche Schnittmuster werden mit Wiederholungszahl zusammengefasst.

Wie wird die Schnittfuge berücksichtigt?

Bei n Teilen auf einer Stange liegen n − 1 Schnitte dazwischen. Die Bedingung lautet:

Σ Teilelänge + (n − 1) × Schnittfuge ≤ Stangenlänge − Besäumung vorn − Besäumung hinten

Bleibt nach dem letzten Teil Material übrig, erfolgt ein weiterer Schnitt. Die Restlänge verkürzt sich um eine Schnittfuge. Endet das letzte Teil genau am Stangenende, entfällt dieser Schnitt. Die Besäumungen enthalten ihre eigenen Schnittfugen.

Beispiel

Drei Teile mit 2000 mm passen ohne Schnittfuge auf eine Stange mit 6000 mm. Bei 3 mm Schnittfuge ergibt sich 3 × 2000 + 2 × 3 = 6006 mm. Daher werden zwei Stangen benötigt. So scheitert ein auf Papier verschnittfreier Plan häufig in der Werkstatt.

Untere Schranke und Optimalität

Neben der Lösung erscheint eine untere Schranke. Bei einer Stangenlänge wird (gesamte Teilelänge + Teilezahl × Schnittfuge) / (Nutzlänge + Schnittfuge) aufgerundet. Teile, die nicht zu zweit auf eine Stange passen, können die Schranke erhöhen. Kein Plan benötigt weniger Stangen. Erreicht die Lösung die Schranke oder wurden bei einer kleinen Liste innerhalb des Zeitlimits alle Möglichkeiten geprüft, gilt sie als nachgewiesen. Andernfalls wird eine gute Lösung mit Abstand zur Schranke angezeigt.

Verfahren

Zuerst laufen die Verfahren First Fit Decreasing, Best Fit Decreasing und eine Heuristik zur Musterfüllung. Für Listen bis 60 Teile folgt eine zeitlich begrenzte Suche mit Verzweigung und Schranken. In der übrigen Zeit werden leicht zufällig veränderte Reihenfolgen geprüft und die beste Lösung behalten. Bei mehreren Stangenlängen wird jede Stange auf die günstigste passende Länge verkürzt. Liegen für alle Längen Preise vor, werden die Gesamtkosten minimiert, sonst die gesamte Materiallänge.

Grenzen

Es werden nur rechtwinklige Schnitte mit 90 Grad berechnet. Gehrungen sind nicht enthalten. Nur die längste Kante einzugeben genügt nicht. Bestimmen Sie Endbearbeitung und wirksame Schnittfuge längs der Stange getrennt.

Alle Teile müssen denselben Querschnitt haben. Berechnen Sie jeden Querschnitt getrennt.

Bei großen Listen kann eine bessere Lösung existieren. Der Abstand zur unteren Schranke macht dies sichtbar.

Werkstattbedingungen wie Schnittfolge, Spannzugaben und Bündelschnitte werden nicht berücksichtigt.