Geschwindigkeit, Drehmoment und Kraft einer Gewindespindel

Ohne Druckbundreibung entspricht ein positives Senkdrehmoment einem selbsthemmenden Gewinde. Mit Druckbundreibung beweist ein positives Gesamtsenkdrehmoment allein keine Selbsthemmung des Gewindes. Das Ergebnis prüft nur die Gewindereibung.

Wie wird eine Gewindespindel berechnet?

Eine Gewindespindel wandelt Drehbewegung in geradlinige Bewegung um. Eine Umdrehung bewegt die Mutter um den Vorschub je Umdrehung, daher gilt v = P_h × n. Bei 10 mm Vorschub je Umdrehung und 600 rpm bewegt sich die Mutter mit 6 Metern pro Minute.

Kraft und Drehmoment

Die Arbeit je Umdrehung ist auf beiden Seiten gleich: 2 × π × T am Motor und F × P_h an der Last. Verluste werden durch den Wirkungsgrad berücksichtigt: T = F × P_h / (2 × π × η). Für 5000 N, 10 mm Vorschub je Umdrehung und 90 % Wirkungsgrad sind 8,84 N·m erforderlich. Umgekehrt gilt F = 2 × π × η × T / P_h.

Ein kleinerer Vorschub je Umdrehung erzeugt bei gleichem Drehmoment mehr Kraft, aber weniger Geschwindigkeit.

Trapezgewindespindeln und Selbsthemmung

Bei Trapezgewindespindeln mit Gleitmutter hängt der Wirkungsgrad von der Reibung ab. Der Rechner bestimmt ihn aus dem Reibungskoeffizienten. Bei ausreichender Reibung kann die Last die Spindel nicht zurückdrehen. Die Selbsthemmungsbedingung lautet π × μ × d_m × sec α > P_h. Schraubenheber und Schraubstöcke nutzen dies. Kugelgewindetriebe haben sehr geringe Reibung und sind nicht selbsthemmend. Eine vertikale Achse benötigt deshalb eine Bremse.

Beispiel

Eine Spindel Tr 20×4 mit mittlerem Durchmesser 18 mm, Vorschub je Umdrehung 4 mm, Reibungskoeffizient 0,15 und 10 kN Last benötigt 20,6 N·m zum Heben und 7,5 N·m zum Senken. Ihr Wirkungsgrad beträgt 31 %. Weil das Senkdrehmoment positiv ist, ist die Spindel selbsthemmend.

Grenzen

Der Rechner liefert das Drehmoment bei konstanter Geschwindigkeit. Die Motorauswahl erfordert zusätzlich das Beschleunigungsmoment. Die Spindel muss auf Knicken, kritische Drehzahl und Mutterlebensdauer geprüft werden. Verwenden Sie dafür die Verfahren im Herstellerkatalog.

Häufige Fragen

Wie wird das Drehmoment eines Kugelgewindetriebs in Linearkraft umgerechnet?

Ein Kugelgewindetrieb mit 10 mm Vorschub je Umdrehung, 10 N·m Drehmoment und 90 % Wirkungsgrad erzeugt beispielsweise 5655 N Linearkraft. Die Berechnung setzt rotatorische und lineare Arbeit unter Verwendung eines beispielhaften Wirkungsgrads gleich. Die Vorbemessung berücksichtigt weder Beschleunigung, Knicken und Mutterlebensdauer noch die Sicherheit beim Halten der Last.

Mit diesen Werten berechnen