Windungsverhältnis, Strom und Wirkungsgrad eines Transformators berechnen

Was ist das Windungsverhältnis?

Das Verhältnis der Windungszahlen von Primärwicklung und Sekundärwicklung bestimmt das Spannungsverhältnis. Für einen idealen Transformator gilt:

N1 / N2 = V1 / V2 = I2 / I1

Die Spannung folgt der Windungszahl, der Strom verhält sich umgekehrt. Die Seite mit weniger Windungen hat die niedrigere Spannung und den höheren Strom. Eingangsscheinleistung und Ausgangsscheinleistung sind gleich.

Beispiel

Bei 230 V an 1000 Primärwindungen und 100 Sekundärwindungen beträgt die Sekundärspannung 230 × 100 / 1000 = 23 V. Bei 100 VA Last fließen primär 100 / 230 = 0,435 A und sekundär 100 / 23 = 4,35 A.

Nennströme

Nennleistung in kVA und Typenschildspannungen bestimmen die Ströme. Einphasig gilt I = S / V, dreiphasig I = S / (√3 × V). Ein Verteiltransformator mit 1000 kVA und 34,5 / 0,4 kV hat einen Sekundärnennstrom von 1.000.000 / (1,732 × 400) = 1443 A.

Wirkungsgrad

Ein Transformator hat zwei wesentliche Verlustarten. Eisenverluste entstehen, solange Spannung anliegt, und ändern sich nicht mit der Last. Kupferverluste steigen mit dem Quadrat des Laststroms. Es gilt η = P2 / (P2 + P_fe + x² × P_cu) mit der Auslastung x. Der Wirkungsgrad ist maximal, wenn Kupferverluste und Eisenverluste gleich sind.

Spannungsänderung

Die Sekundärspannung sinkt bei Belastung. Die Spannungsänderung ist die Differenz zwischen Leerlaufspannung und Volllastspannung, geteilt durch die Volllastspannung. Ein kleinerer Wert ist günstiger.

Grenzen

Die Berechnung des Windungsverhältnisses setzt einen idealen Transformator voraus. Eine Transformatorauslegung aus Windungszahlen erfordert auch Kernquerschnitt, Flussdichte, Frequenz, Drahtquerschnitt und Fensterfüllung. Diese Größen behandelt der Rechner nicht. Bei einem Drehstromtransformator kann das Außenleiterspannungsverhältnis abhängig von der Schaltgruppe um den Faktor √3 vom Windungsverhältnis abweichen.

Häufige Fragen

Wie berechne ich das Windungsverhältnis eines Transformators?

Im Beispiel ergibt die Division von 1200 Primärwindungen durch 100 Sekundärwindungen das Verhältnis 12. Aus 230 V folgen ideal 19,17 V Sekundärspannung. Diese Vorberechnung eines idealen Transformators berücksichtigt weder Spannungsfall unter Last noch Isolationsauslegung, Kernsättigung oder tatsächliche Wicklungsverluste.

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